Разница довольно условна. Устоявшееся понимание тренажерный зал - это "gym" (если позволите - "качалка") с джентельменским набором тренажеров и утяжелений (гири, гантели, блины). Полноценная пилатес-студия тоже может похвастаться наличием тренажеров (реформер, стул, бочка, кадиллак) и это просим иметь в виду при дальнейшем чтении.